%bac2026gt-tech-all-janvier-sujet1-exo1.tex
\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.}

\medskip

\begin{AutomatQuestEAM}{1}
Jean consacre $25\,\%$ de sa journée de dimanche à faire ses devoirs.

$80\,\%$ du temps consacré aux devoirs est consacré à faire un exposé.

Le pourcentage du temps consacré à l'exposé par rapport à la journée de dimanche est égal à :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$80\,\%-25\,\%$}{$\frac{1}{4} \times 80\,\%$}{$0,08 \times 25\,\%$}{Cela dépend de la durée de la journée de dimanche.}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{2}
Un prix diminue de $50\,\%$. Pour retrouver le prix initial, il faut une augmentation de :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$50\,\%$}{$100\,\%$}{$150\,\%$}{$200\,\%$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{3}
Le prix d'une tablette a baissé : il est passé de 250 euros à 200 euros. Cela signifie que ce prix a été multiplié par :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{1,25}{0,75}{0,8}{$-0,8$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{4}
La seule égalité vraie est :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$40 \times \frac{1}{40^{3}}=40^{2}$}{$\left(2^{-4}\right)^{3}=2^{-1}$}{$\frac{10^{-5}}{10^{8}}=10^{-13}$}{$5^{-6} \times 11^{-6}=55^{-12}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{5}
L'épaisseur d'une feuille de papier est égale à $70 \times 10^{-3} \mathrm{~mm}$. L'épaisseur d'une pile de 2000 feuilles est égale à :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{140~cm}{14~mm}{14~cm}{72~cm}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{6}
Voici quatre planètes et leur masse.

\begin{Centrage}
	\begin{tblr}{colspec={Q[l,m,2cm]c},hlines,vlines}
	Terre & $5973 \times 10^{21}~\mathrm{kg}$ \\
	Mercure & $33,02 \times 10^{22}~\mathrm{kg}$ \\
	Vénus & $48685 \times 10^{20}~\mathrm{kg}$ \\
	Mars & $6,4185 \times 10^{23}~\mathrm{kg}$ \\
	\end{tblr}
\end{Centrage}

La planète dont la masse est la plus importante est :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{Terre}{Mercure}{Vénus}{Mars}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{7}
On additionne un nombre réel $x$, avec son triple et son carré. Le résultat est égal à :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$(x+3 x)^{2}$}{$x+(3 x)^{2}$}{$1+3 x^{2}$}{$4 x+x^{2}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{8}
\begin{wrapstuff}[r,abovesep=-7.5mm]
	\begin{GraphiqueTikz}[x=0.375cm,y=0.375cm,Xmin=-3,Xmax=4,Xgrilles=1,Ymin=-3,Ymax=4,Ygrilles=1]
		\TracerAxesGrilles[Origine,Police=\tiny,Origine]{-2,1,3}{1}
		\TracerCourbe[Couleur=blue,Debut=-2,Fin=3]< f >{x}
		\TracerCourbe[Couleur=red,Debut=-2,Fin=1]< g >{4/3*x^(2)+x-4/3}
		\TracerCourbe[Couleur=red,Debut=1,Fin=3]< h >{-(x-2)^2+2}
		\MarquerPts*[Style=+]{(-2,-2),(-1,-1),(1,1),(3,3),(3,1),(-2,2)}
		\PlacerTexte[Couleur=blue,Police=\footnotesize,Position=above left]{(3,2.5)}{$\mathcal{C}^{\prime}$}
		\PlacerTexte[Couleur=red,Police=\footnotesize,Position=below right]{(-2,2)}{$\mathcal{C}$}
	\end{GraphiqueTikz}
\end{wrapstuff}

Dans la figure ci-contre, les courbes $\mathcal{C}$ et $\mathcal{C}^{\prime}$ représentent respectivement les fonctions $f$ et $g$.

L'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x) \leqslant g(x)$ est :

\smallskip

\eamreponsesautom[2]<0.8\linewidth>{$[-2 ;-1]$}{$[1 ; 2]$}{$[-2 ;-1] \cup[1 ; 2]$}{$[-2 ;-1] \cap[1 ; 2]$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{9}
\begin{wrapstuff}[r,abovesep=-7.5mm]
	\begin{GraphiqueTikz}[x=0.5cm,y=0.25cm,Xmin=-3.5,Xmax=2.5,Xgrilles=1,Ymin=-11,Ymax=9.5,Ygrille=2,Ygrilles=2]
		\TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\tiny,Origine]{-3,-2,-1,1,2}{-10,-8,...,8}
		\TracerCourbe[Couleur=red,Debut=-3,Fin=2]< f >{  0.8472887783233x^(3) + 0.1356378942586x^(2) - 7.3970252720253x - 2.5692469808849  }
	\end{GraphiqueTikz}
\end{wrapstuff}

On donne ci-contre la courbe représentative $\mathcal{C}$ d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-3 ; 2]$. On s'intéresse à l'équation $f(x)=0$. Une seule de ces propositions est exacte :

\smallskip

\eamreponsesautom[1]<0.8\linewidth>%
	{L'équation $f(x)=0$ n'admet aucune solution.}%
	{L'équation $f(x)=0$ admet exactement une solution.}%
	{L'équation $f(x)=0$ admet exactement deux solutions, et ces solutions sont négatives.}%
	{L'équation $f(x)=0$ admet exactement deux solutions, et ces solutions sont de signes contraires.}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{10}
On considère une fonction $f$ définie sur $\R$ dont le tableau de signes est donné ci-dessous.

\begin{Centrage}
	\begin{tikzpicture}
		\tkzTabInit{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-\infty$,$2$,$+\infty$}
		\tkzTabLine{,+,z,-,}
	\end{tikzpicture}
\end{Centrage}

Parmi les quatre expressions proposées pour la fonction $f$, une seule est possible.

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$f(x)=-3 x+6$}{$f(x)=x+2$}{$f(x)=x-2$}{$f(x)=-4 x+2$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{11}
On considère la relation $C=(1+t)^{2}$. On cherche à isoler la variable $t$. On a :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$t=\sqrt{C-1}$}{$t=\sqrt{C}-1$}{$t=\sqrt{1-C}$}{$t=1-\sqrt{C}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{12}
\newcommand\placebarretriple[4]{%
	\def\largbarre{0.325}
	\draw[thick,fill=lightgray] ({#1-\largbarre},0) rectangle++ ({2*\largbarre},#2) ;
	\draw[thick,pattern=north east lines] ({#1-\largbarre},#2) rectangle++ ({2*\largbarre},{#3-#2}) ;
	\draw[thick,pattern=north west lines] ({#1-\largbarre},#3) rectangle++ ({2*\largbarre},{#4-#3}) ;
}
\begin{wrapstuff}[r,abovesep=-7.5mm]
	\begin{tikzpicture}[x=1cm,y=0.007cm]
		\draw[lightgray,xstep=10,ystep=25] (0,0) grid (5.75,700) ;
		\draw[line width=0.9pt] (0,0) -- (5.75,0) ;
		\draw[line width=0.9pt] (0,0) -- (0,700) ;
		\draw (3,-100) node[font=\small] {Année} ;
		\draw (-1,350) node[font=\scriptsize,rotate=90] {Production d'électricité en France (en TWh)} ;
		\foreach \annee [count=\i] in {1995,2001,2006,2011,2016}{%
			\draw (\i,0) node[below,font=\small] {\annee} ;
		}
		\foreach \ordo in {0,100,...,700}{%
			\draw[line width=0.9pt] (0,\ordo)--++(-2.75pt,0) node[left,font=\small] {\ordo} ;
		}
		%barres
		\placebarretriple{1}{375}{425}{500}
		\placebarretriple{2}{425}{500}{575}
		\placebarretriple{3}{450}{520}{575}
		\placebarretriple{4}{440}{500}{530}
		\placebarretriple{5}{400}{460}{530}
		%légende
		\draw[line width=0.45pt,fill=white] (0.225,612.5) rectangle ({5.75},775) ;
		\draw[thick,fill=lightgray] ({1.25-\largbarre},625) rectangle++ ({2*\largbarre},75) ;
		\draw (1.25,700) node[above,font=\footnotesize] {\vphantom{yq}Nucléaire} ;
		\draw[thick,pattern=north east lines] ({3-\largbarre},625) rectangle++ ({2*\largbarre},75) ;
		\draw (3,700) node[above,font=\footnotesize] {Thermique} ;
		\draw[thick,pattern=north west lines] ({4.75-\largbarre},625) rectangle++ ({2*\largbarre},75) ;
		\draw (4.75,700) node[above,font=\footnotesize] {Hydraulique} ;
	\end{tikzpicture}
\end{wrapstuff}

Le diagramme en barres ci-contre donne la production d'électricité, en Twh (térawatt-heure) selon son origine (source : INSEE).

L'année où la production d'électricité d'origine hydraulique était la plus importante est :

\smallskip

\eamreponsesautom[1]<0.55\linewidth>{1995}{2001}{2011}{2016}

\vspace*{1.95cm}
\end{AutomatQuestEAM}