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Indiquer, en justifiant, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.

Les questions \textbf{1.} et \textbf{2.} sont indépendantes.

\begin{enumerate}
	\item Afin de lutter contre le dopage dans le sport, un test a été mis en place.

	En principe, ce test est POSITIF lorsque le sportif est dopé, et NEGATIF lorsqu'il n'est pas dopé. Toutefois, ce test peut commettre des erreurs : il peut être positif lorsque le sportif n'est pas dopé, et négatif lorsque le sportif est dopé.

	Le tableau ci-dessous donne les résultats recueillis auprès de 200 coureurs ayant participé à un marathon.
\end{enumerate}

\begin{Centrage}
	\begin{tblr}{colspec={*{4}{Q[3cm,m,c]}},vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid}}
		& Coureur non dopé & Coureur dopé & Total \\
		Test positif & 15 & 5 & 20 \\
		Test négatif & 178 & 2 & 180 \\
		Total & 193 & 7 & 200 \\
	\end{tblr}
\end{Centrage}

\begin{enumerate}[resume]
	\item[]
	\begin{enumerate}
		\item On choisit un coureur au hasard parmi les 200 coureurs testés.

		\textbf{Affirmation 1 :} La probabilité que le coureur ne soit pas dopé ou soit testé positif est égale à $\frac{213}{200}$.

		\item On choisit un coureur au hasard parmi ceux ayant eu un test positif.

		\textbf{Affirmation 2 :} Il y a $75\,\%$ de chances que le coureur ne soit pas dopé.

		\item On choisit un coureur au hasard parmi les 200 coureurs testés.

		\textbf{Affirmation 3 :} La probabilité que le coureur soit concerné par une erreur de test est égale à $8,5\,\%$.
	\end{enumerate}
	\item Au tennis, un SERVICE peut être réussi ou manqué. Une joueuse de tennis s'entraîne à faire des services. On admet que :
	\begin{itemize}
		\item la probabilité que son service soit réussi est égale à 0,9.
		\item les services sont indépendants les uns des autres.
	\end{itemize}

	La joueuse fait deux services.

	\textbf{Affirmation 4 :} La probabilité qu'exactement un service soit réussi sur les deux est égale à 0,09.
\end{enumerate}