%bac2026gt-tech-all-janvier-sujet2-exo3.tex
On considère la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ par $f(x)=-x^{2}+6x-5$.

\begin{enumerate}
	\item Calculer l'image de 0 et de 3 par la fonction $f$.
	\item Montrer que, pour tout réel $x$, on a : $(x-1)(5-x)=-x^{2}+6x-5$.
	\item En déduire les antécédents de 0 par la fonction $f$.
	\item Montrer que pour tout réel $x$, on a : $4-(x-3)^{2}=-x^{2}+6x-5$.
	\item Est-il possible de trouver un réel $x$, tel que $f(x)>4$ ? Justifier.
	\item Réaliser un schéma donnant l'allure de la courbe de la fonction $f$ sur lequel apparaîtront les résultats des questions \textbf{1.}, \textbf{3.} et \textbf{5.}
\end{enumerate}