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Un club d'escalade propose à ses 100 adhérents deux séances par semaine : lundi, jeudi. À chacune des séances, chaque adhérent est libre de venir ou pas.

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Le tableau ci-dessous récapitule les choix des adhérents une semaine donnée.

\begin{Centrage}
	\begin{tblr}{width=11cm,colspec={*{4}{X[m,c]}},vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},rows={3em}}
		& Présent le JEUDI & Absent le JEUDI & Total \\
		Présent le LUNDI & \entourevaleur{45} & $x$ & 75 \\
		Absent le LUNDI & 20 & 5 & 25 \\
		Total & 65 & 35 & 100 \\
	\end{tblr}
\end{Centrage}

\begin{enumerate}
	\item Décrire par une phrase ce que représente le nombre $x$ et déterminer sa valeur.
	\item On choisit un adhérent au hasard.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un adhérent qui n'est venu ni le lundi ni le jeudi ?
		\item Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un adhérent qui n'est venu qu'un seul jour ?
		\item On sait à présent que l'adhérent choisi est venu le lundi. Quelle est la probabilité qu'il soit également venu le jeudi ?
	\end{enumerate}
	\item Chacun des adhérents verse au club une cotisation annuelle de 100 euros.
	\begin{enumerate}
		\item En 2026, le club compte 100 adhérents. Quel est le montant total des cotisations versées au club en 2026 ?
		\item On suppose que, de 2026 (inclus) à 2041 (inclus) le montant de la cotisation reste stable, mais que le nombre d'adhérents augmente régulièrement de 5 unités chaque année. Ainsi, en 2026, il y a 100 adhérents, en 2027, il y a 105 adhérents, en 2028, il y a 110 adhérents, en 2029, il y a 115 adhérents, etc.

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		Quel sera le montant total des cotisations versées au club entre 2026 et 2041 ?

		\textit{\underline{Indication} : on pourra utiliser la formule ci-dessous :} \[ a+(a+r)+(a+2r)+(a+3r)+\ldots+(a+nr)=\frac{2a+nr}{2}(n+1). \]
	\end{enumerate}
\end{enumerate}