%bac2026gt-tech-fr-juin-sujet1-exo1
\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.}

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Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

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\begin{AutomatQuestEAM}{1}
Un lycée compte $500$ élèves. $20\,\%$ des élèves sont externes. Le nombre d'externes est :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$10$}{$20$}{$100$}{$520$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{2}
Un lycée compte $500$ élèves. L'effectif augmente de $5\,\%$ l'année suivante. Le nombre d'élèves est donc multiplié par :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$5$}{$1{,}05$}{$0{,}05$}{$25$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{3}
$4 \times \dfrac{2}{3} = $

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$\dfrac{8}{3}$}{$\dfrac{8}{12}$}{$\dfrac{24}{3}$}{$\dfrac{24}{9}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{4}
Quelle équation admet deux solutions réelles ?

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$2x = -1$}{$x^2 = -1$}{$x^2 = 4$}{$\dfrac{x}{2} = 4$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{5}
\begin{Centrage}
  \begin{GraphiqueTikz}[x=0.85cm,y=0.85cm,Xmin=-1.5,Xmax=3.5,Xgrilles=1,Ymin=-1.5,Ymax=4.25,Ygrilles=1]
    \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{-1,0,...,3}{-1,0,...,3}
    \TracerCourbe[Couleur=CouleurVertForet]{-2*x+3}
  \end{GraphiqueTikz}
\end{Centrage}

L'équation de la droite représentée ci-dessus est :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$y = -0{,}5x + 1{,}5$}{$y = -2x + 1{,}5$}{$y = 2x + 3$}{$y = -2x + 3$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{6}
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x(3x-6)$.

L'image de $-2$ par cette fonction est :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$-14$}{$-24$}{$24$}{$-48$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{7}
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x(3x-6)$.

Le nombre $0$ admet :

\smallskip

\eamreponsesautom[2]%
  {Deux antécédents : $0$ et $2$}%
  {Un seul antécédent : $0$}%
  {Un seul antécédent : $-18$}%
  {Deux antécédents : $0$ et $-2$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{8}
On considère la représentation graphique d'une fonction $f$ polynôme du second degré, définie sur $\mathbb{R}$.

\hfill%
\begin{GraphiqueTikz}[x=0.5cm,y=0.6cm,Xmin=-1.5,Xmax=9.5,Xgrilles=1,Ymin=-1.5,Ymax=5.75,Ygrilles=1]
  \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\scriptsize]{-1,0,...,9}{-1,0,...,5}
  \DefinirCourbe[Trace,Couleur=red]{0.25*(x-2)*(x-6)}
\end{GraphiqueTikz}%
\hfill\null

Le tableau de signes de cette fonction $f$ est :

\smallskip

\eamreponsesautom[2]%
  {\\[4pt]%
  \begin{tikzpicture}
    \tkzTabInit[espcl=1.125]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-\infty$,$3$,$2$,$6$,$+\infty$}
    \tkzTabLine{,-,z,+,z,-,z,+,}
  \end{tikzpicture}
  }%
  {\\[4pt]%
    \begin{tikzpicture}
      \tkzTabInit[espcl=2.25]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-\infty$,$4$,$+\infty$}
      \tkzTabLine{,-,z,+,}
    \end{tikzpicture}
  }%
  {\\[4pt]%
    \begin{tikzpicture}
      \tkzTabInit[espcl=1.5]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-\infty$,$2$,$6$,$+\infty$}
      \tkzTabLine{,-,z,+,z,-,}
    \end{tikzpicture}
  }%
  {\\[4pt]%
    \begin{tikzpicture}
      \tkzTabInit[espcl=1.5]{$x$/0.8,$f(x)$/0.8}{$-\infty$,$2$,$6$,$+\infty$}
      \tkzTabLine{,+,z,-,z,+,}
    \end{tikzpicture}
  }
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{9}
Une course automobile consiste à parcourir $20$ tours d'une piste de $4\,500$ mètres. La distance totale de la course est :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$9\,000$~m}{$9$~km}{$90$~km}{$45$~km}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{10}
Un élève a obtenu la note de $10/20$ à un devoir coefficienté $2$ et la note de $16/20$ à un devoir coefficienté $1$. La moyenne de l'élève est :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$11$}{$12$}{$13$}{$14$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{11}
Le tableau ci-dessous donne la répartition des achats d'aspirateurs d'un magasin d'électroménager.

\medskip

\hfill%
\begin{tblr}{vline{1}={2-Z}{solid},vline{2-Z}={solid},hline{1}={2-Z}{solid},hline{2-Z}={solid},width=0.6\linewidth,colspec={X[m,c]X[m,c]X[m,c]X[m,c]},cells={font=\small}}
  & Avec sac & Sans sac & Total \\
  Avec fil & $102$ & $58$ & $160$ \\
  Sans fil & $20$ & $70$ & $90$ \\
  Total & $122$ & $128$ & $250$ \\
\end{tblr}%
\hfill\null

\medskip

On interroge au hasard un client parmi ceux qui ont acheté un aspirateur sans fil. La probabilité que ce client ait acheté un aspirateur avec sac est :

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$\dfrac{20}{70}$}{$\dfrac{20}{90}$}{$\dfrac{20}{250}$}{$\dfrac{20}{122}$}
\end{AutomatQuestEAM}

\begin{AutomatQuestEAM}{12}
Le diagramme ci-dessous donne la répartition des ventes d'un concessionnaire automobile.

\medskip

\begin{Centrage}
\begin{tikzpicture}[thick,line join=bevel]
  \draw[fill=lightgray!30] (0,2)--(0,-2) arc(-90:90:2) ;
  \node[font=\footnotesize,right] at (2,0) {Berlines} ;
  \draw[fill=gray!80] (0,0)--(-2,0) arc(180:270:2) -- cycle ;
  \node[font=\footnotesize,below left] at (-135:2) {Monospaces} ;
  \draw[fill=gray!60] (0,0)--(-2,0) arc(180:115.2:2) -- cycle ;
  \node[font=\footnotesize,above left] at (154.8:2) {Cabriolets} ;
  \draw[fill=gray!30] (0,0)--(115.2:2) arc(115.2:90:2) -- cycle ;
  \node[font=\footnotesize,above left] at (102.6:2) {Tout terrain} ;
\end{tikzpicture}
\end{Centrage}

Quel pourcentage des ventes représentent les véhicules cabriolets ?

\smallskip

\eamreponsesautom[4]{$52\,\%$}{$12\,\%$}{$18\,\%$}{$30\,\%$}
\end{AutomatQuestEAM}