%bac2026gt-tech-fr-juin-sujet1-exo2
On considère la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-3;4]$.

On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.

On précise que :
\begin{itemize}
  \item la droite $(d)$ est tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point $A$ et passe par le point $C$ ;
  \item la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $B$ est parallèle à l'axe des abscisses.
\end{itemize}

\begin{Centrage}
\begin{GraphiqueTikz}[x=1.25cm,y=0.625cm,Xmin=-3.2,Xmax=4.4,Xgrille=1,Xgrilles=0.2,Ymin=-12.4,Ymax=5.2,Ygrille=1,Ygrilles=0.2]<Theme=gris>
  \TracerAxesGrilles*[Origine,Police=\footnotesize]{-3,-2,...,4}{-12,-11,...,5}
  \DefinirCourbe[Trace,Couleur=blue,Debut=-3,Fin=4]{-x^2+2*x+3}
  \TracerCourbe[Couleur=red]{6x+7}
  \TracerCourbe[Couleur=violet]{4}
  \MarquerPts[Couleur=black,Style=+]{(-2,-5)/$A$/above left,(1,4)/$B$/above,(-1,1)/$C$/above left}
  \PlacerTexte[Couleur=red]{(-0.9,3.2)}{$(d)$}
  \PlacerTexte[Couleur=blue]{(2.2,3.2)}{$\mathcal{C}_f$}
  \PlacerTexte[Couleur=violet]{(2.4,4.4)}{$\mathcal{T}$}
\end{GraphiqueTikz}
\end{Centrage}

Par lecture graphique :

\begin{enumerate}
  \item Déterminer $f(-2)$ et $f(1)$.
  \item Déterminer $f'(-2)$ et $f'(1)$.
  \item Résoudre l'équation $f(x) = 0$.
  \item Dresser le tableau de variation de $f$.
\end{enumerate}

\textbf{On admet que} $\bm{f(x) = -x^2 + 2x + 3}$ \textbf{sur l'intervalle} $\bm{{[-3;4]}}$\textbf{.}

\begin{enumerate}[resume]
  \item Retrouver par le calcul les résultats de la question \textbf{1}.
  \item
  \begin{enumerate}
    \item Déterminer $f'(x)$ puis retrouver les résultats de la question \textbf{2}.
    \item Vérifier par le calcul que $f(x) = (x+1)(-x+3)$. Retrouver les résultats de la question \textbf{3}.
    \item Dresser le tableau de signes de $f'(x)$ sur l'intervalle $[-3;4]$. En déduire les variations de la fonction $f$ sur cet intervalle.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}